時計の針は 12 時間で何回 120 度の角度を形成しますか?

ちょっと、そこ！時計針のサプライヤーとして、私は時計に関連するあらゆる種類の質問について考えてきました。私の頭に浮かんだ興味深いことの 1 つは、「時計の針は 12 時間で 120 度の角度を何回形成するでしょうか?」というものです。この楽しい小さな数学の問題を詳しく見てみましょう。

まず、時針と分針がどのように動くのかを理解する必要があります。長針は 60 分で 1 回転 (360 度) するため、その角速度は 360/60 = 1 分あたり 6 度になります。短針は 12 時間 (または 720 分) で一周します。したがって、その角速度は 360/720 = 1 分あたり 0.5 度になります。

(t) を 12:00 から経過した分数とします。分針の角度 (\theta_m=6t) 度、時針の角度 (\theta_h = 0.5t) 度。

2 つの手の角度の絶対差が 120 度になるときを調べたいと思います。したがって、次の 2 つのケースがあります。

ケース 1: (\theta_m-\theta_h = 120)、つまり (6t - 0.5t=120)。同様の項を組み合わせると、(5.5t = 120) となり、(t=\frac{120}{5.5}=\frac{240}{11}\およそ21.82) 分になります。

ケース 2: (\theta_h-\theta_m = 120)、つまり (0.5t - 6t=120)、または (- 5.5t=120)、および (t =-\frac{240}{11})。時間 (t>0) 以降、通常の時間 - カウントのコンテキストではこの負の解を無視します。しかし、フルサイクルの状況も考慮する必要があります。

2 つの針は 12 時間以内に 120 度の角度を複数回形成します。 1 時間では、分針と時針の間の相対角速度は 1 分あたり (6 - 0.5=5.5) 度になります。

2 つの針間のフルサイクルの差は 360 度です。最初の発生後に再び 120 度の角度を形成するには、2 つの手の相対的な動きが 120 度 (同じ「方向」で次の 120 度の状況に到達するため) または (360 - 120 = 240) 度 (反対の「方向」で 120 度の状況に到達するため) のいずれかをカバーする必要があります。

12 時間以内に 120 度の角度を形成する回数を計算してみましょう。

12 時間 (720 分) の間に、120 度の角度を形成する回数:

120 度の角度を形成するための 2 つの針間の相対的な角変位 (両者の間の角度が増加または減少) は、毎分 5.5 度の相対角速度に基づいていることがわかっています。

120 度の角度を形成する回数 (n):

12 時間の総相対角変位が考慮されます。考えられる 2 つの相対変位 (連続する 120 度の状況間の 120 度と 240 度) を考慮すると、それらは 12 時間で 22 回、120 度の角度を形成することがわかります。

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結論として、時計の針は 12 時間に 22 回 120 度の角度を形成します。そして、私たちは市場で最高の時計の針を提供するためにここにいます。

参考文献:

• 物理の教科書に載っている円運動と角速度の基礎知識。
• さまざまな数学教育リソースから時計針の問題を数学的に分析します。